1. Numeryczne rozwiązywanie ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Numeryczne rozwiązywanie równańWstęp:W przypadku większości równań postaci f(x)=0 rozwiązanieanalityczne jest trudne, czasochłonne lub nawet niemożliwe.W wielu przypadkach zadowalające okazuje się użycie szybszychmetod przybliżonych.Pierwiastek równania odnaleziony przy ichpomocy obarczony jest jednak pewnym (z reguły możliwym dooszacowania) błędem.Do najpopularniejszych metod rozwiązywania równań należąmetody iteracyjne:••••bisekcji (połowienia lub równego podziału),siecznych (oparte o regułę Falsi- fałszywej liniowości),stycznych (Newtona),iteracji prostejPierwiastkiem równania f(x)=0 jest wartość x, w którejfunkcja y=f(x) posiada miejsce zerowe.Przybliżoną wartość x znajdujemy w dwóch etapach:1. Najpierw określamy liczbę pierwiastków iznajdujemy ich przedziały izolacji2. potem uściślamy przybliżoną wartość pierwiastkówLokalizacja pierwiastków równania:Założenie: równanie f(x)=0 ma tylko pierwiastkiodosobnione.Jeżeli funkcja ciągła f(x) przyjmuje na końcach przedziałudomkniętego<a, b >wartości o znakach przeciwnych,tzn.f(a) · f(b) <0, to wewnątrz tego przedziału istnieje conajmniej jeden pierwiastek równaniaf(x)= 0.f(x)abxJeżeli funkcja zmienia znak na krańcach przedziału to w tymprzedziale może istnieć wiele pierwiastków:f(x)f(x)=0bxaJeśli funkcja nie zmienia znaku na granicach przedziału to wtym przedziale może istnieć pierwiastek lub nie:f(x)f(x)f(x)=0bxaa bx [ Pobierz całość w formacie PDF ]